Álgebra linear Exemplos

$x - 4 y = 4$ , $y = \frac{1}{4} x - 1$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$x - 4 y = 4, y = \frac{x}{4} - 1$

Etapa 2

Subtraia $\frac{x}{4}$ dos dois lados da equação.

$x - 4 y = 4, y - \frac{x}{4} = - 1$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot - 4 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 4.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - 4 y = 4$

Etapa 6

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 4 - x$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- 4 y = 4 - x$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 4 - x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.3.1.1

Divida $4$ por $- 4$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 6.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{4}$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - 1 + \frac{x}{4})$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 1 + \frac{x}{4} \end{array}]$