Álgebra linear Exemplos

$x - 2 y = 10$ , $\frac{1}{2 x - 2 y} = 4$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x) - 2 y} = 4$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x) + 2 (- y)} = 4$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- y)$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x - y)} = 4$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ \frac{1}{2} & 0 & 4 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot - 2 & 4 - \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 10 + 2 \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 8$

$y = - 1$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(8, - 1)$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 1 \end{array}]$