Álgebra linear Exemplos

$x = y + 1320$ , $0.09 (y + 1320) = 0.12$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - y = 1320, 0.09 (y + 1320) = 0.12$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - y = 1320, 0.09 y + 0.09 \cdot 1320 = 0.12$

Etapa 2.2

Multiplique $0.09$ por $1320$ .

$x - y = 1320, 0.09 y + 118.8 = 0.12$

Etapa 3

Subtraia $118.8$ dos dois lados da equação.

$x - y = 1320, 0.09 y = 0.12 - 118.8$

Etapa 4

Subtraia $118.8$ de $0.12$ .

$x - y = 1320, 0.09 y = - 118.68$

Etapa 5

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 0.09 & - 118.68 \end{array}]$

Etapa 6

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 6.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 6.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ \frac{0}{0.09} & \frac{0.09}{0.09} & \frac{- 118.68}{0.09} \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Etapa 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1320 - 1318.\overline{6} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Etapa 6.2.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Etapa 7

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 1.\overline{3}$

$y = - 1318.\overline{6}$

Etapa 8

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(1.\overline{3}, - 1318.\overline{6})$

Etapa 9

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1.\overline{3} \\ - 1318.\overline{6} \end{array}]$