Álgebra linear Exemplos

$x = 5 y - 9$ , $x - 2 y = - 6$

Etapa 1

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$x - 5 y = - 9, x - 2 y = - 6$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 9 \\ 1 & - 2 & - 6 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 9 \\ 1 - 1 & - 2 + 5 & - 6 + 9 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 9 \\ 0 & 3 & 3 \end{array}]$

Etapa 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 9 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{3}{3} \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 9 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 5 \cdot 0 & - 5 + 5 \cdot 1 & - 9 + 5 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = - 4$

$y = 1$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- 4, 1)$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 1 \end{array}]$