Álgebra linear Exemplos

$x + y = 6$ , $\frac{x}{y} = 2$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ \frac{1}{y} & 0 & 2 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{y} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{y} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot 1 & 2 - \frac{1}{y} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ 0 & - \frac{1}{y} & 2 - \frac{6}{y} \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- y$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- y$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ - y \cdot 0 & - y (- \frac{1}{y}) & - y (2 - \frac{6}{y}) \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 2 y + 6 \end{array}]$

Etapa 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 6 - (- 2 y + 6) \\ 0 & 1 & - 2 y + 6 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 y \\ 0 & 1 & - 2 y + 6 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 2 y$

$y = - 2 y + 6$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$y + 2 y = 6$

$x = 2 y$

Etapa 4.1.2

Some $y$ e $2 y$ .

$3 y = 6$

$x = 2 y$

$3 y = 6$

$x = 2 y$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 y = 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 y = 6$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

$y = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

$y = \frac{6}{3}$

$x = 2 y$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$y = 2$

$x = 2 y$

$y = 2$

$x = 2 y$

$y = 2$

$x = 2 y$

$y = 2$

$x = 2 y$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(2 y, 2)$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 y \\ 2 \end{array}]$