Álgebra linear Exemplos

$y = \frac{- 2}{3} x + 4$ , $2 x + 3 y = 12$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{3} x + 4, 2 x + 3 y = 12$

Etapa 1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 4, 2 x + 3 y = 12$

Etapa 1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4, 2 x + 3 y = 12$

Etapa 2

Some $\frac{2 x}{3}$ aos dois lados da equação.

$y + \frac{2 x}{3} = 4, 2 x + 3 y = 12$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

Etapa 4

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

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Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{3}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{3}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} & \frac{3}{2} \cdot 1 & \frac{3}{2} \cdot 4 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (\frac{3}{2}) & 12 - 2 \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + \frac{3 y}{2} = 6$

Etapa 6

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 y}{2} = 6 - x$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (6 - x)$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (6 - x)$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (6 - x)$

Etapa 6.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (6 - x)$

Etapa 6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (6 - x)$

Etapa 6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{3} (6 - x)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique $\frac{2}{3} (6 - x)$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} (- x)$

Etapa 6.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.3.2.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} (- x)$

Etapa 6.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} (- x)$

Etapa 6.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} (- x)$

Etapa 6.3.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = 4 + \frac{2}{3} (- x)$

Etapa 6.3.2.1.4

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = 4 - \frac{2 x}{3}$

Etapa 6.4

Reordene $4$ e $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - \frac{2 x}{3} + 4)$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{2 x}{3} + 4 \end{array}]$