Álgebra linear Exemplos

$y = - x + 4$ , $x + y = 4$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y + x = 4, x + y = 4$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 1 - 1 & 1 - 1 & 4 - 4 \end{array}]$

Etapa 3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + y = 4$

Etapa 5

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = 4 - x$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, 4 - x)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 4 - x \end{array}]$