Álgebra linear Exemplos

$y = - 3 x - 3$ , $6 x + 2 y = - 2$

Etapa 1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$y + 3 x = - 3, 6 x + 2 y = - 2$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & - 3 \\ 6 & 2 & - 2 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{1}{3} & \frac{- 3}{3} \\ 6 & 2 & - 2 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ 6 & 2 & - 2 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 2 - 6 (\frac{1}{3}) & - 2 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ \frac{0}{4} & \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Etapa 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & \frac{1}{3} + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + \frac{y}{3} = 0$

$0 = 1$

Etapa 5

Subtraia $\frac{y}{3}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{y}{3}$

$0 = 1$

Etapa 6

Como $0 \neq 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução