Álgebra linear Exemplos

$y = 3 x - 2$ , $y = 2 x - 3$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$y - 3 x = - 2, y = 2 x - 3$

Etapa 2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y - 3 x = - 2, y - 2 x = - 3$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 2 \\ - 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ - 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{3}) & - 3 + 2 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & \frac{1}{3} & - \frac{5}{3} \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $3$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $3$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) & 3 (- \frac{5}{3}) \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Etapa 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = - 1$

$y = - 5$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- 1, - 5)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ - 5 \end{array}]$