Álgebra linear Exemplos

$y = 3 x + 2$ , $- 3 x + y = 2$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$y - 3 x = 2, - 3 x + y = 2$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ - 3 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 3

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot 2 \\ - 3 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ - 3 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 (- \frac{1}{3}) & 2 + 3 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - \frac{y}{3} = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique $- 3 (- \frac{2}{3} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 (- \frac{2}{3}) - 3 (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$y = - 3 (\frac{- 2}{3}) - 3 (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y = 3 (- 1) \frac{- 2}{3} - 3 (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{- 2}{3} - 3 (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = - - 2 - 3 (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = 2 - 3 (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y = 2 + 3 x$

Etapa 5.4

Reordene $2$ e $3 x$ .

$y = 3 x + 2$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, 3 x + 2)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 x + 2 \end{array}]$