Álgebra linear Exemplos

$x + y - z = 1$ , $2 x + 3 y + a z = 3$ , $x + a y + 3 z = 2$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ z & 2 & 3 & 0 & 3 \\ y & 1 & 0 & 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Troque $R_{2}$ por $R_{1}$ para colocar uma entrada diferente de zero em $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} z & 2 & 3 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ y & 1 & 0 & 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{z}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{z}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{z}{z} & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & \frac{0}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ y & 1 & 0 & 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ y & 1 & 0 & 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 2.3

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - y R_{1}$ para transformar a entrada em $3, 1$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - y R_{1}$ para transformar a entrada em $3, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ y - y \cdot 1 & 1 - y \frac{2}{z} & 0 - y \frac{3}{z} & 3 - y \cdot 0 & 2 - y \frac{3}{z} \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 1 - \frac{2 y}{z} & - \frac{3 y}{z} & 3 & 2 - \frac{3 y}{z} \end{array}]$

Etapa 2.4

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{2 y}{z}) R_{2}$ para transformar a entrada em $3, 2$ em $0$ .

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Etapa 2.4.1

Execute a operação de linha $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{2 y}{z}) R_{2}$ para transformar a entrada em $3, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot 0 & 1 - \frac{2 y}{z} - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot 1 & - \frac{3 y}{z} - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot 1 & 3 - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot - 1 & 2 - \frac{3 y}{z} - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 - \frac{y}{z} & 4 - \frac{2 y}{z} & 1 - \frac{y}{z} \end{array}]$

Etapa 2.5

Multiplique cada elemento de $R_{3}$ por $\frac{1}{- 1 - \frac{y}{z}}$ para tornar a entrada em $3, 3$ um $1$ .

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Etapa 2.5.1

Multiplique cada elemento de $R_{3}$ por $\frac{1}{- 1 - \frac{y}{z}}$ para tornar a entrada em $3, 3$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ \frac{0}{- 1 - \frac{y}{z}} & \frac{0}{- 1 - \frac{y}{z}} & \frac{- 1 - \frac{y}{z}}{- 1 - \frac{y}{z}} & \frac{4 - \frac{2 y}{z}}{- 1 - \frac{y}{z}} & \frac{1 - \frac{y}{z}}{- 1 - \frac{y}{z}} \end{array}]$

Etapa 2.5.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Etapa 2.6

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ para transformar a entrada em $2, 3$ em $0$ .

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Etapa 2.6.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ para transformar a entrada em $2, 3$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & 1 + \frac{z - y}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Etapa 2.6.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Etapa 2.7

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{z} R_{3}$ para transformar a entrada em $1, 3$ em $0$ .

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Etapa 2.7.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{z} R_{3}$ para transformar a entrada em $1, 3$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{3}{z} \cdot 0 & \frac{3}{z} - \frac{3}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{3}{z} (- \frac{2 (2 z - y)}{z + y}) & \frac{3}{z} - \frac{3}{z} (- \frac{z - y}{z + y}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Etapa 2.7.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & 0 & \frac{6 (2 z - y)}{z (z + y)} & \frac{6}{z + y} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Etapa 2.8

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 2.8.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{2}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{6 (2 z - y)}{z (z + y)} - \frac{2}{z} (- \frac{3 (y - z)}{z + y}) & \frac{6}{z + y} - \frac{2}{z} \cdot \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Etapa 2.8.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{6}{z + y} & \frac{2}{y + z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$a + \frac{6 z}{z + y} = \frac{2}{y + z}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $\frac{2}{y + z}$ dos dois lados da equação.

$a + \frac{6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + y}{z + y}$ .

$a \cdot \frac{z + y}{z + y} + \frac{6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.1.3

Combine $a$ e $\frac{z + y}{z + y}$ .

$\frac{a (z + y)}{z + y} + \frac{6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (z + y) + 6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a z + a y + 6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.1.6

Reordene os termos.

$\frac{a z + a y + 6 z}{y + z} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a z + a y + 6 z - 2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$\frac{a z + a y + 6 z - 2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.2

Defina o numerador como igual a zero.

$a z + a y + 6 z - 2 = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 4.3.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Subtraia $6 z$ dos dois lados da equação.

$a z + a y - 2 = - 6 z$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$a z + a y = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a z + a y = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.2

Fatore $a$ de $a z + a y$ .

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $a$ de $a z$ .

$a (z) + a y = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.2.2

Fatore $a$ de $a y$ .

$a (z) + a (y) = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.2.3

Fatore $a$ de $a (z) + a (y)$ .

$a (z + y) = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a (z + y) = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3

Divida cada termo em $a (z + y) = - 6 z + 2$ por $z + y$ e simplifique.

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Etapa 4.3.3.1

Divida cada termo em $a (z + y) = - 6 z + 2$ por $z + y$ .

$\frac{a (z + y)}{z + y} = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $z + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (z + y)}{z + y} = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 6 z + 2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3.2

Fatore $2$ de $- 6 z + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6 z$ .

$a = \frac{2 (- 3 z) + 2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3.2.2

Fatore $2$ de $2$ .

$a = \frac{2 (- 3 z) + 2 (1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (- 3 z) + 2 (1)$ .

$a = \frac{2 (- 3 z + 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = \frac{2 (- 3 z + 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 3 z$ .

$a = \frac{2 (- (3 z) + 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$a = \frac{2 (- (3 z) - 1 \cdot - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3.5

Fatore $- 1$ de $- (3 z) - 1 (- 1)$ .

$a = \frac{2 (- (3 z - 1))}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.6.1

Reescreva $- (3 z - 1)$ como $- 1 (3 z - 1)$ .

$a = \frac{2 (- 1 (3 z - 1))}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 4.3.3.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $\frac{2 z}{z + y}$ dos dois lados da equação.

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + y}{z + y}$ .

$x \cdot \frac{z + y}{z + y} - \frac{3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.3

Combine $x$ e $\frac{z + y}{z + y}$ .

$\frac{x (z + y)}{z + y} - \frac{3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (z + y) - 3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x z + x y - 3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x z + x y + (- 3 y - 3 (- z)) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{x z + x y + (- 3 y + 3 z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z \cdot z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.5.5

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.5.1

Mova $z$ .

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 (z \cdot z)}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.5.5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2}}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2}}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2}}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2} - 2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2} - 2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x z + x y - 3 y z + 3 z^{2} - 2 z = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Some $3 y z$ aos dois lados da equação.

$x z + x y + 3 z^{2} - 2 z = 3 y z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.1.2

Subtraia $3 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$x z + x y - 2 z = 3 y z - 3 z^{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.1.3

Some $2 z$ aos dois lados da equação.

$x z + x y = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x z + x y = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.2

Fatore $x$ de $x z + x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $x$ de $x z$ .

$x (z) + x y = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $x$ de $x y$ .

$x (z) + x (y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.2.3

Fatore $x$ de $x (z) + x (y)$ .

$x (z + y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x (z + y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3

Divida cada termo em $x (z + y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$ por $z + y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida cada termo em $x (z + y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$ por $z + y$ .

$\frac{x (z + y)}{z + y} = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $z + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (z + y)}{z + y} = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3 y z}{z + y} - \frac{3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 y z - 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 y z - 3 z^{2} + 2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.3.4

Fatore $z$ de $3 y z - 3 z^{2} + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.4.1

Fatore $z$ de $3 y z$ .

$x = \frac{z (3 y) - 3 z^{2} + 2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.3.4.2

Fatore $z$ de $- 3 z^{2}$ .

$x = \frac{z (3 y) + z (- 3 z) + 2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.3.4.3

Fatore $z$ de $2 z$ .

$x = \frac{z (3 y) + z (- 3 z) + z \cdot 2}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.3.4.4

Fatore $z$ de $z (3 y) + z (- 3 z)$ .

$x = \frac{z (3 y - 3 z) + z \cdot 2}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 5.3.3.3.4.5

Fatore $z$ de $z (3 y - 3 z) + z \cdot 2$ .

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Etapa 6

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, z + y, z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

$1$ Liste os fatores primos de cada número.

$2$ Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 6.1.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.1.5

O fator de $z + y$ é o próprio $z + y$ .

$(z + y) = z + y$

$(z + y)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 6.1.6

O MMC de $z + y, z + y$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2

Multiplique cada termo em $y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$ por $z + y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique cada termo em $y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$ por $z + y$ .

$y (z + y) - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y z + y \cdot y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y z + y^{2} - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $z + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 (2 z - y) z}{z + y}$ para o numerador.

$y z + y^{2} + \frac{- 2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y z + y^{2} + \frac{- 2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y z + y^{2} - 2 (2 z - y) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y z + y^{2} - 2 (2 z - y) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y z + y^{2} + (- 2 (2 z) - 2 (- y)) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y z + y^{2} + (- 4 z - 2 (- y)) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y z + y^{2} + (- 4 z + 2 y) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y z + y^{2} - 4 z \cdot z + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.8

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.8.1

Mova $z$ .

$y z + y^{2} - 4 (z \cdot z) + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.1.8.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$y z + y^{2} - 4 z^{2} + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y z + y^{2} - 4 z^{2} + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y z + y^{2} - 4 z^{2} + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.2.2

Some $y z$ e $2 y z$ .

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Cancele o fator comum de $z + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{z - y}{z + y}$ para o numerador.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = \frac{- (z - y)}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = \frac{- (z - y)}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - (z - y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - (z - y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + 1 y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.2.3.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z - y = - z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z - y + z = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3 z - 1$ e $c = - 4 z^{2} + z$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- (3 z - 1) \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 z^{2} + z))}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (3 z) + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.4

Reescreva ${(3 z - 1)}^{2}$ como $(3 z - 1) (3 z - 1)$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{(3 z - 1) (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.5

Expanda $(3 z - 1) (3 z - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z - 1) - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z \cdot z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.6.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1.6.1.2.1

Mova $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (z \cdot z)) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.6.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.6.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.6.2

Subtraia $3 z$ de $- 3 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 (- 4 z^{2}) - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.9

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 + 16 z^{2} - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.10

Some $9 z^{2}$ e $16 z^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 6 z + 1 - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.11

Subtraia $4 z$ de $- 6 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.12

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.3.5.1.12.1

Reescreva $25 z^{2}$ como ${(5 z)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.12.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.12.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 z = 2 \cdot (5 z) \cdot 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.12.4

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 2 \cdot (5 z) \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.12.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 z$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.1.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (3 z) + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.4

Reescreva ${(3 z - 1)}^{2}$ como $(3 z - 1) (3 z - 1)$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{(3 z - 1) (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.5

Expanda $(3 z - 1) (3 z - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z - 1) - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z \cdot z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.6.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1.6.1.2.1

Mova $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (z \cdot z)) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.6.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.6.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.6.2

Subtraia $3 z$ de $- 3 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 (- 4 z^{2}) - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.9

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 + 16 z^{2} - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.10

Some $9 z^{2}$ e $16 z^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 6 z + 1 - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.11

Subtraia $4 z$ de $- 6 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.12

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1.12.1

Reescreva $25 z^{2}$ como ${(5 z)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.12.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.12.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 z = 2 \cdot (5 z) \cdot 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.12.4

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 2 \cdot (5 z) \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.12.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 z$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.1.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 + 5 z - 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.6.4.1

Some $- 3 z$ e $5 z$ .

$y = \frac{2 z + 1 - 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = \frac{2 z + 0}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.4.3

Some $2 z$ e $0$ .

$y = \frac{2 z}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{2 z}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.6.5.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 z}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.6.5.2

Divida $z$ por $1$ .

$y = z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 6.3.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (3 z) + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.4

Reescreva ${(3 z - 1)}^{2}$ como $(3 z - 1) (3 z - 1)$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{(3 z - 1) (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.5

Expanda $(3 z - 1) (3 z - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.7.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z - 1) - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.7.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.7.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z \cdot z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.6.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.7.1.6.1.2.1

Mova $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (z \cdot z)) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.6.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.6.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.6.2

Subtraia $3 z$ de $- 3 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 (- 4 z^{2}) - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.9

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 + 16 z^{2} - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.10

Some $9 z^{2}$ e $16 z^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 6 z + 1 - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.11

Subtraia $4 z$ de $- 6 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.12

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.3.7.1.12.1

Reescreva $25 z^{2}$ como ${(5 z)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.12.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.12.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 z = 2 \cdot (5 z) \cdot 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.12.4

Reescreva o polinômio.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 2 \cdot (5 z) \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.12.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 z$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.1.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 - (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.7.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 - (5 z) + 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.4.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 - 5 z + 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 - 5 z + 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.4.4

Subtraia $5 z$ de $- 3 z$ .

$y = \frac{- 8 z + 1 + 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 8 z + 2}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.4.6

Fatore $2$ de $- 8 z + 2$ .

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Etapa 6.3.7.4.6.1

Fatore $2$ de $- 8 z$ .

$y = \frac{2 (- 4 z) + 2}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.4.6.2

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- 4 z) + 2 (1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.4.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 4 z) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (- 4 z + 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{2 (- 4 z + 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{2 (- 4 z + 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.7.5.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 4 z + 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.7.5.2

Divida $- 4 z + 1$ por $1$ .

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 6.3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = z$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = z$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = z$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}, \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}, z, z)$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y} \\ \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y} \\ z \\ z \end{array}]$