Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Some $4$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Some $3$ e $0$ .

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Etapa 2.12

Some $1$ e $0$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

Etapa 2.13

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

Etapa 2.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

Etapa 2.15

Some $5$ e $9$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Etapa 2.16

Some $14$ e $1$ .

$\sqrt{15}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{15}$

Forma decimal:

$3.87298334 \dots$