Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Some $2$ e $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Some $9$ e $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.13

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Etapa 2.15

Some $16$ e $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Etapa 2.16

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.17

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Etapa 2.18

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Etapa 2.19

Some $4$ e $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Etapa 2.20

Some $29$ e $25$ .

$\sqrt{54}$

Etapa 2.21

Reescreva $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.21.1

Fatore $9$ de $54$ .

$\sqrt{9 (6)}$

Etapa 2.21.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Etapa 2.22

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$7.34846922 \dots$