Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Some $4$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique $i$ por $1$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Some $9$ e $1$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.12.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.12.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.12.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.15

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

Etapa 2.16

Some $9$ e $16$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Etapa 2.17

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.18

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

Etapa 2.19

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

Etapa 2.20

Some $5$ e $10$ .

$\sqrt{15 + 25}$

Etapa 2.21

Some $15$ e $25$ .

$\sqrt{40}$

Etapa 2.22

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.1

Fatore $4$ de $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Etapa 2.22.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Etapa 2.23

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{10}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$6.32455532 \dots$