Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} x - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} \frac{2 x}{3} - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{2 x}{3}$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $\frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 3.2.3.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot (- \frac{1}{3})$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- \frac{2 x}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 3.2.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{1}{15} + 1 (\frac{2 x}{3}) \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.6.2

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.6.3

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3 \cdot 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 3.2.3.1.6.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x - 9 y = 4$ por $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ .

$2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 9 (- \frac{1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{15}$ para o numerador.

$2 x - 9 (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$2 x + 3 (- 3) (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Fatore $3$ de $15$ .

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.3

Combine $- 3$ e $\frac{- 1}{5}$ .

$2 x + \frac{- 3 \cdot - 1}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 x + \frac{3}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.2.1.1.5.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$2 x + \frac{3}{5} + 9 (- 1) (\frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$2 x + \frac{3}{5} + 9 \cdot (- 1 \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.2

Combine os termos opostos em $2 x + \frac{3}{5} - 2 x$ .

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Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$0 + \frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $0$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Etapa 5

Como $\frac{3}{5} = 4$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução