Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & x \\ y & 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & x \\ y & 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 1 + 0 y & 6 x + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 1 + 6 y & 0 x + 6 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 6 & 6 x \\ 6 y & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$6 = 6$

$6 x = 2$

$6 y = 4$

$6 = 2$

Etapa 3

Divida cada termo em $6 x = 2$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $6 x = 2$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

$x = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

$x = \frac{2}{6}$

$6 y = 4$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{6}$

$6 y = 4$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$6 y = 4$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$6 y = 4$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

$x = \frac{1}{3}$

$6 y = 4$

Etapa 4

Divida cada termo em $6 y = 4$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $6 y = 4$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{4}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}$