Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 0 \\ 2 & 8 & - 1 \end{array}] + B = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a regra da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$0 = a (3) + b 0 = a (- 4) + b 0 = a (0) + b 0 = a (2) + b 0 = a (8) + b 0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Reescreva a equação como $b = 0$ .

$b = 0$

$0 = a (3) + b$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $0 = a (3) + b$ por $0$ .

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.2

Simplifique $0 = a (3) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (3) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.1

Some $a (3)$ e $0$ .

$0 = a (3)$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $0 = a (- 4) + b$ por $0$ .

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.4

Simplifique $0 = a (- 4) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.2.1

Simplifique $a (- 4) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.2.1.1

Some $a (- 4)$ e $0$ .

$0 = a (- 4)$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.4.2.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $a$ .

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $0 = a (2) + b$ por $0$ .

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.6

Simplifique $0 = a (2) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.6.1.1

Remova os parênteses.

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.6.2.1

Simplifique $a (2) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.6.2.1.1

Some $a (2)$ e $0$ .

$0 = a (2)$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.6.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.7

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $0 = a (8) + b$ por $0$ .

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.8

Simplifique $0 = a (8) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.8.1.1

Remova os parênteses.

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.8.2.1

Simplifique $a (8) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.8.2.1.1

Some $a (8)$ e $0$ .

$0 = a (8)$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.8.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $a$ .

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Etapa 1.1.3.2.9

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $0 = a (- 1) + b$ por $0$ .

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.2.10

Simplifique $0 = a (- 1) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.10.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.10.1.1

Remova os parênteses.

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.2.10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.10.2.1

Simplifique $a (- 1) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.10.2.1.1

Some $a (- 1)$ e $0$ .

$0 = a (- 1)$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.2.10.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$0 = - 1 a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.2.10.2.1.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.3

Resolva $a$ em $0 = - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- a = 0$ .

$- a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.3.2

Divida cada termo em $- a = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.2.1

Divida cada termo em $- a = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.3.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $0 = 8 a$ por $0$ .

$0 = 8 (0)$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1

Multiplique $8$ por $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $0 = 2 a$ por $0$ .

$0 = 2 (0)$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.4.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.4.5

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $0 = - 4 a$ por $0$ .

$0 = - 4 \cdot 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.4.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.6.1

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.4.7

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $0 = 3 a$ por $0$ .

$0 = 3 (0)$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.4.8

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.8.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$a = 0$

$b = 0$

Etapa 1.1.3.6

Liste todas as soluções.

$a = 0, b = 0$

Etapa 1.1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 0$ , $b = 0$ e $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 1.1.4.1.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 3$ . Essa verificação passa, pois $y = 0$ e $y = 0$ .

$0 = 0$

Etapa 1.1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 0$ , $b = 0$ e $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1

Multiplique $0$ por $- 4$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 1.1.4.3.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 4$ . Essa verificação passa, pois $y = 0$ e $y = 0$ .

$0 = 0$

Etapa 1.1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = 0$ , $b = 0$ e $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.5.1

Multiplique $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 1.1.4.5.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 0$ . Essa verificação passa, pois $y = 0$ e $y = 0$ .

$0 = 0$

Etapa 1.1.4.7

Calcule o valor de $y$ quando $a = 0$ , $b = 0$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.7.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 1.1.4.7.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.1.4.8

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 0$ e $y = 0$ .

$0 = 0$

Etapa 1.1.4.9

Calcule o valor de $y$ quando $a = 0$ , $b = 0$ e $x = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.9.1

Multiplique $0$ por $8$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 1.1.4.9.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.1.4.10

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 8$ . Essa verificação passa, pois $y = 0$ e $y = 0$ .

$0 = 0$

Etapa 1.1.4.11

Calcule o valor de $y$ quando $a = 0$ , $b = 0$ e $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.11.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 1.1.4.11.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.1.4.12

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 1$ . Essa verificação passa, pois $y = 0$ e $y = 0$ .

$0 = 0$

Etapa 1.1.4.13

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 1.2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = 0$ .

$y = 0$

Etapa 2

Liste todas as soluções.

Etapa 3

Não é possível fazer mais nada com este tópico. Verifique a expressão inserida ou tente outro tópico.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 0 \\ 2 & 8 & - 1 \end{array}] + B = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$