Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = 1 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.2

Multiplique $1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.3.2

Multiplique $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.3.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.4

Mova $1$ para a esquerda de $[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = 1 \cdot [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.5

Multiplique $1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.6

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.6.2

Multiplique $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.6.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.6.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.7

Multiplique $[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.7.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Etapa 1.7.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 x + 1 y \\ - 3 x + 1 y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.7.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Etapa 1.8

Multiplique $1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} 1 x \\ 1 y \end{array}]$

Etapa 1.9

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 1.9.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 1 y \end{array}]$

Etapa 1.9.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$21 = y$

$- 9 = - 3 x + y$

Etapa 3

Reescreva a equação como $y = 21$ .

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $21$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 9 = - 3 x + y$ por $21$ .

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

Etapa 5

Resolva $x$ em $- 9 = - 3 x + 21$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- 3 x + 21 = - 9$ .

$- 3 x + 21 = - 9$

$y = 21$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 9 - 21$

$y = 21$

Etapa 5.2.2

Subtraia $21$ de $- 9$ .

$- 3 x = - 30$

$y = 21$

$- 3 x = - 30$

$y = 21$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 3 x = - 30$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 30$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $- 30$ por $- 3$ .

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações.

$x = 10 y = 21$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = 10, y = 21$