Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1.05 x + 1.1 y \\ 1.05 x + 0.9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$1.05 x + 1.1 y = 1$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3

Resolva $x$ em $1.05 x + 1.1 y = 1$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $1.1 y$ dos dois lados da equação.

$1.05 x = 1 - 1.1 y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $1.05 x = 1 - 1.1 y$ por $1.05$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $1.05 x = 1 - 1.1 y$ por $1.05$ .

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $1.05$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1.1

Divida $1$ por $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.3.1.3

Fatore $1.1$ de $1.1 y$ .

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.3.1.4

Fatore $1.05$ de $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05 (1)}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.3.1.5

Separe as frações.

$x = 0.\overline{952380} - (\frac{1.1}{1.05} \cdot \frac{y}{1})$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.3.1.6

Divida $1.1$ por $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} (\frac{y}{1}))$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.3.1.7

Divida $y$ por $1$ .

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} y)$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 3.2.3.1.8

Multiplique $1.\overline{047619}$ por $- 1$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $1.05 x + 0.9 y = 1$ por $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ .

$1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1.05 \cdot 0.\overline{952380} + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $1.05$ por $0.\overline{952380}$ .

$1 + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 1.\overline{047619}$ por $1.05$ .

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 1.1 y$ e $0.9 y$ .

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 5

Resolva $y$ em $1 - 0.2 y = 1$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 0.2 y = 1 - 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 0.2 y = 0$ por $- 0.2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 0.2 y = 0$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $0$ por $- 0.2$ .

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ por $0$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$

$y = 0$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$ .

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 1.\overline{047619}$ por $0$ .

$x = 0.\overline{952380} + 0$

$y = 0$

Etapa 6.2.1.2

Some $0.\overline{952380}$ e $0$ .

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = 0.\overline{952380}, y = 0$