Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{- 3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{- 2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{- 2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 3

Multiplique $[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$ .

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Etapa 3.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 2$ .

Etapa 3.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} \cdot 0 + \frac{14 \sqrt{5}}{25} \cdot 2 & - \frac{3 \sqrt{5}}{25} \cdot 2 + \frac{14 \sqrt{5}}{25} \cdot 3 \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot 0 + \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot 2 & - \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot 2 + \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 3.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $\frac{14}{\sqrt{205}}$ por $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - (\frac{14}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{14}{\sqrt{205}}$ por $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{205}$ à potência de $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{205}$ à potência de $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{205}}^{2}$ como $205$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{205}$ como $205^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 9.6.5

Avalie o expoente.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 10

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{205}}$ por $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - (\frac{3}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \end{array}]$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{205}}$ por $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 11.2

Eleve $\sqrt{205}$ à potência de $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \end{array}]$

Etapa 11.3

Eleve $\sqrt{205}$ à potência de $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \end{array}]$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \end{array}]$

Etapa 11.5

Some $1$ e $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \end{array}]$

Etapa 11.6

Reescreva ${\sqrt{205}}^{2}$ como $205$ .

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Etapa 11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{205}$ como $205^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}]$

Etapa 11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}]$

Etapa 11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Etapa 11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Etapa 11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{1}} \end{array}]$

Etapa 11.6.5

Avalie o expoente.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205} \end{array}]$

Etapa 12

Multiplique $[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205} \end{array}]$ .

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Etapa 12.1

Etapa 12.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{36 \sqrt{5}}{25} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{28 \sqrt{5}}{25} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205}) + \frac{36 \sqrt{5}}{25} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{2 \sqrt{205}}{25} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205}) - \frac{\sqrt{205}}{25} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) \end{array}]$

Etapa 12.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 4 & - \frac{20 \sqrt{41}}{41} \\ 0 & - 1 \end{array}]$