Álgebra linear Exemplos

${[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]}^{3}$

Etapa 1

Para calcular uma matriz quadrada para uma potência inteira positiva $n$ , multiplique $n$ cópias da matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$ .

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Etapa 2.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 2$ .

Etapa 2.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 9 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 4 \\ 9 \cdot 2 + 4 \cdot 9 & 9 \cdot 0 + 4 \cdot 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 54 & 16 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Etapa 3

Multiplique $[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 54 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$ .

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Etapa 3.1

Etapa 3.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 2 + 0 \cdot 9 & 4 \cdot 0 + 0 \cdot 4 \\ 54 \cdot 2 + 16 \cdot 9 & 54 \cdot 0 + 16 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 3.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 8 & 0 \\ 252 & 64 \end{array}]$