Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a regra da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Resolva $b$ em $20 = a (- 8) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.1.3

Some $8 a$ aos dois lados da equação.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $20 + 8 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $3 = a (- 3) + b$ por $20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.2.2

Simplifique $3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.1

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.2

Some $- 3 a$ e $8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.3

Resolva $a$ em $3 = 5 a + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Reescreva a equação como $5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.2.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.3.2.2

Subtraia $20$ de $3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.3.3

Divida cada termo em $5 a = - 17$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.1

Divida cada termo em $5 a = - 17$ por $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Etapa 1.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{17}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = 20 + 8 a$ por $- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1

Simplifique $20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1.1.1

Multiplique $8 (- \frac{17}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.1.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Multiplique $- 8$ por $17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.2

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.3

Combine $20$ e $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1.5.1

Multiplique $20$ por $5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.5.2

Subtraia $136$ de $100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.3.5

Liste todas as soluções.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Etapa 1.1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ e $x = - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1.1

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Etapa 1.1.4.1.1.2

Combine $8$ e $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Etapa 1.1.4.1.1.3

Multiplique $8$ por $17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Etapa 1.1.4.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Etapa 1.1.4.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.2.2.1

Subtraia $36$ de $136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Etapa 1.1.4.1.2.2.2

Divida $100$ por $5$ .

$y = 20$

Etapa 1.1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 8$ . Essa verificação passa, pois $y = 20$ e $y = 20$ .

$20 = 20$

Etapa 1.1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ e $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1

Multiplique $(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Etapa 1.1.4.3.1.2

Combine $3$ e $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Etapa 1.1.4.3.1.3

Multiplique $3$ por $17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Etapa 1.1.4.3.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Etapa 1.1.4.3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.2.2.1

Subtraia $36$ de $51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Etapa 1.1.4.3.2.2.2

Divida $15$ por $5$ .

$y = 3$

Etapa 1.1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 3$ . Essa verificação passa, pois $y = 3$ e $y = 3$ .

$3 = 3$

Etapa 1.1.4.5

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 1.2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Etapa 2

Encontre $7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a equação de regra da função para encontrar $7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Etapa 2.2

Reescreva a equação como $- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Etapa 2.3

Some $\frac{36}{5}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Etapa 2.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- 177 x = 36$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $- 177 x = 36$ por $- 177$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- 177 x = 36$ por $- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 177$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $36$ e $- 177$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Etapa 2.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Etapa 2.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Etapa 2.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{12}{- 59}$

Etapa 2.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{12}{59}$

Etapa 3

Encontre $8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a equação de regra da função para encontrar $8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $\frac{178 y}{5}$ aos dois lados da equação.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $2 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2.3

Combine $2 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Fatore $2 y$ de $2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1.1

Fatore $2 y$ de $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2.5.1.2

Fatore $2 y$ de $178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2.5.1.3

Fatore $2 y$ de $2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2.5.2

Some $5$ e $89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.2.5.3

Multiplique $94$ por $2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Etapa 3.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$188 y = - 36$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $188 y = - 36$ por $188$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $188 y = - 36$ por $188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $188$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 36$ e $188$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Fatore $4$ de $- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Etapa 3.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Fatore $4$ de $188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 9}{47}$

Etapa 3.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{9}{47}$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$