Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $4 \times 3$ e a segunda matriz é $3 \times 4$ .

Etapa 2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 1 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 & - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \\ 1 \cdot 2 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 3 & - 1 \\ - 2 & 2 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 11 & 3 \\ - 1 & 2 & 3 & 3 \end{array}]$