Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} & 0 \\ \frac{29}{15} & \frac{3}{5} & 2 \\ \frac{13}{15} & \frac{1}{5} & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 40 & 5 & - 30 \\ 20 & - 25 & 0 \\ 35 & 40 & - 15 \end{array}]$

Etapa 1

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} - 40 & \frac{1}{5} + 5 & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

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Etapa 2.1

Para escrever $- 40$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} - 40 \cdot \frac{15}{15} & \frac{1}{5} + 5 & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.2

Combine $- 40$ e $\frac{15}{15}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} + \frac{- 40 \cdot 15}{15} & \frac{1}{5} + 5 & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} \frac{2 - 40 \cdot 15}{15} & \frac{1}{5} + 5 & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $- 40$ por $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2 - 600}{15} & \frac{1}{5} + 5 & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Subtraia $600$ de $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 598}{15} & \frac{1}{5} + 5 & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{1}{5} + 5 & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.6

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{1}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5} & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.7

Combine $5$ e $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5} & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{1 + 5 \cdot 5}{5} & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{1 + 25}{5} & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.9.2

Some $1$ e $25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & 0 - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.10

Subtraia $30$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.11

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{29}{15} + 20 \cdot \frac{15}{15} & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.12

Combine $20$ e $\frac{15}{15}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{29}{15} + \frac{20 \cdot 15}{15} & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{29 + 20 \cdot 15}{15} & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.14.1

Multiplique $20$ por $15$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{29 + 300}{15} & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.14.2

Some $29$ e $300$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & \frac{3}{5} - 25 & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.15

Para escrever $- 25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & \frac{3}{5} - 25 \cdot \frac{5}{5} & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.16

Combine $- 25$ e $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & \frac{3}{5} + \frac{- 25 \cdot 5}{5} & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & \frac{3 - 25 \cdot 5}{5} & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.18.1

Multiplique $- 25$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & \frac{3 - 125}{5} & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.18.2

Subtraia $125$ de $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & \frac{- 122}{5} & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 + 0 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.20

Some $2$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{13}{15} + 35 & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.21

Para escrever $35$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{13}{15} + 35 \cdot \frac{15}{15} & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.22

Combine $35$ e $\frac{15}{15}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{13}{15} + \frac{35 \cdot 15}{15} & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{13 + 35 \cdot 15}{15} & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.24.1

Multiplique $35$ por $15$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{13 + 525}{15} & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.24.2

Some $13$ e $525$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{538}{15} & \frac{1}{5} + 40 & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.25

Para escrever $40$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{538}{15} & \frac{1}{5} + 40 \cdot \frac{5}{5} & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.26

Combine $40$ e $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{538}{15} & \frac{1}{5} + \frac{40 \cdot 5}{5} & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{538}{15} & \frac{1 + 40 \cdot 5}{5} & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.28.1

Multiplique $40$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{538}{15} & \frac{1 + 200}{5} & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.28.2

Some $1$ e $200$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{538}{15} & \frac{201}{5} & 1 - 15 \end{array}]$

Etapa 2.29

Subtraia $15$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{598}{15} & \frac{26}{5} & - 30 \\ \frac{329}{15} & - \frac{122}{5} & 2 \\ \frac{538}{15} & \frac{201}{5} & - 14 \end{array}]$