Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 + 2 i \\ 4 + 0 i \\ 1 - 3 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 2 i |}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Some $16$ e $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Multiplique $4$ por $5$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Some $4$ e $0$ .

$\sqrt{20 + {| 4 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\sqrt{20 + 4^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.14

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.17

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + 9}}^{2}}$

Etapa 2.18

Some $1$ e $9$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 2.19

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 + 16 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.19.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.19.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.19.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.19.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{1}}$

Etapa 2.19.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{20 + 16 + 10}$

Etapa 2.20

Some $20$ e $16$ .

$\sqrt{36 + 10}$

Etapa 2.21

Some $36$ e $10$ .

$\sqrt{46}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{46}$

Forma decimal:

$6.78232998 \dots$