Álgebra linear Exemplos

$- 5 x + 4 = 6$ , $6 x + 8 y = - 84$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = 6 - 4, 6 x + 8 y = - 84$

Etapa 2

Subtraia $4$ de $6$ .

$- 5 x = 2, 6 x + 8 y = - 84$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 2 \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 0 & - 84 - 6 (- \frac{2}{5}) \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 0 & 8 & - \frac{408}{5} \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ \frac{0}{8} & \frac{8}{8} & \frac{- \frac{408}{5}}{8} \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 0 & 1 & - \frac{51}{5} \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{5} \\ - \frac{51}{5} \end{array}]$