Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 - 2 i \\ 4 + 4 i \\ 4 - 1 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 2 i |}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Some $4$ e $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{8}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 \cdot 2^{1} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.9.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 \cdot 2 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sqrt{8 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{8 + {\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 + 4^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 + 16}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.14

Some $16$ e $16$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{32}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.15

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 (2)}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.15.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{8 + {(4 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.17

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.18

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{8 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.19

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{8 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.19.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.19.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.19.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.19.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.19.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2 + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.20

Multiplique $16$ por $2$ .

$\sqrt{8 + 32 + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.21

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{8 + 32 + {| 4 - i |}^{2}}$

Etapa 2.22

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.23

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.24

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{16 + 1}}^{2}}$

Etapa 2.25

Some $16$ e $1$ .

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{17}}^{2}}$

Etapa 2.26

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.26.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{8 + 32 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.26.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.26.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.26.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.26.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.26.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{8 + 32 + 17^{1}}$

Etapa 2.26.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{8 + 32 + 17}$

Etapa 2.27

Some $8$ e $32$ .

$\sqrt{40 + 17}$

Etapa 2.28

Some $40$ e $17$ .

$\sqrt{57}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{57}$

Forma decimal:

$7.54983443 \dots$