Álgebra linear Exemplos

$2 d + 3 g - h = a$ , $d - g + 3 h = b$ , $3 d + 7 g - 5 h = c$

Etapa 1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h = b, 3 d + 7 g - 5 h = c$

Etapa 2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h - b = 0, 3 d + 7 g - 5 h = c$

Etapa 3

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h - b = 0, 3 d + 7 g - 5 h - c = 0$

Etapa 4

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 3 & - - 1 & - 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 1 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 5.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 7 & - - 5 & - 0 \end{array}]$

Etapa 5.3.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 3 & - 7 & 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 6

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$a - 2 d - 3 g + h = 0$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $2 d$ aos dois lados da equação.

$a - 3 g + h = 2 d$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Etapa 7.2

Some $3 g$ aos dois lados da equação.

$a + h = 2 d + 3 g$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Etapa 7.3

Subtraia $h$ dos dois lados da equação.

$a = 2 d + 3 g - h$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $d$ aos dois lados da equação.

$b + g - 3 h = d$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $g$ dos dois lados da equação.

$b - 3 h = d - g$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Etapa 8.3

Some $3 h$ aos dois lados da equação.

$b = d - g + 3 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

$b = d - g + 3 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $3 d$ aos dois lados da equação.

$c - 7 g + 5 h = 3 d$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Etapa 9.2

Some $7 g$ aos dois lados da equação.

$c + 5 h = 3 d + 7 g$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Etapa 9.3

Subtraia $5 h$ dos dois lados da equação.

$c = 3 d + 7 g - 5 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

$c = 3 d + 7 g - 5 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Etapa 10

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(2 d + 3 g - h, d - g + 3 h, 3 d + 7 g - 5 h, d, g, h)$

Etapa 11

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \\ g \\ h \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 d + 3 g - h \\ d - g + 3 h \\ 3 d + 7 g - 5 h \\ d \\ g \\ h \end{array}]$