Álgebra linear Exemplos

\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{4}{z} = 1

$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{4}{z} = 1$ ,

\frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{8}{z} = 0

$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{8}{z} = 0$ ,

- \frac{1}{x} + \frac{9}{y} + \frac{10}{z} = 5

$- \frac{1}{x} + \frac{9}{y} + \frac{10}{z} = 5$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{1} & \frac{2}{1} & - \frac{4}{1} & 1 \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1} & \frac{2}{1} & - \frac{4}{1} & 1 \\ \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida

1

$1$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{2}{1} & - \frac{4}{1} & 1 \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{1} & - \frac{4}{1} & 1 \\ \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.2

Divida

2

$2$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - \frac{4}{1} & 1 \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - \frac{4}{1} & 1 \\ \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.3

Divida

4

$4$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 1 \cdot 4 & 1 \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \cdot 4 & 1 \\ \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ \frac{2}{1} & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.5

Divida

2

$2$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & \frac{3}{1} & \frac{8}{1} & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.6

Divida

3

$3$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & 3 & \frac{8}{1} & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & 3 & \frac{8}{1} & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.7

Divida

8

$8$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & 3 & 8 & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & 3 & 8 & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Cancele o fator comum.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & 3 & 8 & 0 - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & 3 & 8 & 0 \\ - \frac{1}{1} & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.8.2

Reescreva a expressão.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & 3 & 8 & 0 - 1 \cdot 1 & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & 3 & 8 & 0 \\ - 1 \cdot 1 & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & 3 & 8 & 0 - 1 \cdot 1 & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & 3 & 8 & 0 \\ - 1 \cdot 1 & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.9

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & 3 & 8 & 0 - 1 & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & 3 & 8 & 0 \\ - 1 & \frac{9}{1} & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.10

Divida

9

$9$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & 3 & 8 & 0 - 1 & 9 & \frac{10}{1} & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & 3 & 8 & 0 \\ - 1 & 9 & \frac{10}{1} & 5 \end{array}]$

Etapa 2.11

Divida

10

$10$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 & 3 & 8 & 0 - 1 & 9 & 10 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 & 3 & 8 & 0 \\ - 1 & 9 & 10 & 5 \end{array}]$

Etapa 2.12

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 8 - 2 \cdot - 4 & 0 - 2 \cdot 1 - 1 & 9 & 10 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 8 - 2 \cdot - 4 & 0 - 2 \cdot 1 \\ - 1 & 9 & 10 & 5 \end{array}]$

Etapa 2.12.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & - 1 & 16 & - 2 - 1 & 9 & 10 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & - 1 & 16 & - 2 \\ - 1 & 9 & 10 & 5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & - 1 & 16 & - 2 - 1 & 9 & 10 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & - 1 & 16 & - 2 \\ - 1 & 9 & 10 & 5 \end{array}]$

Etapa 2.13

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} + R_{1}

$R_{3} = R_{3} + R_{1}$ para transformar a entrada em

3, 1

$3, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} + R_{1}

$R_{3} = R_{3} + R_{1}$ para transformar a entrada em

3, 1

$3, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & - 1 & 16 & - 2 - 1 + 1 \cdot 1 & 9 + 1 \cdot 2 & 10 - 4 & 5 + 1 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & - 1 & 16 & - 2 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 9 + 1 \cdot 2 & 10 - 4 & 5 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 2.13.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & - 1 & 16 & - 2 0 & 11 & 6 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & - 1 & 16 & - 2 \\ 0 & 11 & 6 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & - 1 & 16 & - 2 0 & 11 & 6 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & - 1 & 16 & - 2 \\ 0 & 11 & 6 & 6 \end{array}]$

Etapa 2.14

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- 1

$- 1$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- 1

$- 1$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 16 & - - 2 0 & 11 & 6 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 16 & - - 2 \\ 0 & 11 & 6 & 6 \end{array}]$

Etapa 2.14.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & - 16 & 2 0 & 11 & 6 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & - 16 & 2 \\ 0 & 11 & 6 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & - 16 & 2 0 & 11 & 6 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & - 16 & 2 \\ 0 & 11 & 6 & 6 \end{array}]$

Etapa 2.15

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}$ para transformar a entrada em

3, 2

$3, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}$ para transformar a entrada em

3, 2

$3, 2$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & - 16 & 2 0 - 11 \cdot 0 & 11 - 11 \cdot 1 & 6 - 11 \cdot - 16 & 6 - 11 \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & - 16 & 2 \\ 0 - 11 \cdot 0 & 11 - 11 \cdot 1 & 6 - 11 \cdot - 16 & 6 - 11 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 2.15.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & - 16 & 2 0 & 0 & 182 & - 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & - 16 & 2 \\ 0 & 0 & 182 & - 16 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & - 16 & 2 0 & 0 & 182 & - 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & - 16 & 2 \\ 0 & 0 & 182 & - 16 \end{array}]$

Etapa 2.16

Multiplique cada elemento de

R_{3}

$R_{3}$ por

\frac{1}{182}

$\frac{1}{182}$ para tornar a entrada em

3, 3

$3, 3$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.1

Multiplique cada elemento de

R_{3}

$R_{3}$ por

\frac{1}{182}

$\frac{1}{182}$ para tornar a entrada em

3, 3

$3, 3$ um

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & - 16 & 2 \frac{0}{182} & \frac{0}{182} & \frac{182}{182} & \frac{- 16}{182} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & - 16 & 2 \\ \frac{0}{182} & \frac{0}{182} & \frac{182}{182} & \frac{- 16}{182} \end{array}]$

Etapa 2.16.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & - 16 & 2 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & - 16 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & - 16 & 2 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & - 16 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

Etapa 2.17

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + 16 R_{3}

$R_{2} = R_{2} + 16 R_{3}$ para transformar a entrada em

2, 3

$2, 3$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + 16 R_{3}

$R_{2} = R_{2} + 16 R_{3}$ para transformar a entrada em

2, 3

$2, 3$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 + 16 \cdot 0 & 1 + 16 \cdot 0 & - 16 + 16 \cdot 1 & 2 + 16 (- \frac{8}{91}) 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 + 16 \cdot 0 & 1 + 16 \cdot 0 & - 16 + 16 \cdot 1 & 2 + 16 (- \frac{8}{91}) \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

Etapa 2.17.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 4 & 1 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

Etapa 2.18

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + 4 R_{3}

$R_{1} = R_{1} + 4 R_{3}$ para transformar a entrada em

1, 3

$1, 3$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + 4 R_{3}

$R_{1} = R_{1} + 4 R_{3}$ para transformar a entrada em

1, 3

$1, 3$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + 4 \cdot 0 & 2 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 (- \frac{8}{91}) 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 4 \cdot 0 & 2 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 (- \frac{8}{91}) \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

Etapa 2.18.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 0 & \frac{59}{91} 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & \frac{59}{91} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 0 & \frac{59}{91} 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & \frac{59}{91} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

Etapa 2.19

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & \frac{59}{91} - 2 (\frac{54}{91}) 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & \frac{59}{91} - 2 (\frac{54}{91}) \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

Etapa 2.19.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{7}{13} 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{7}{13} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{7}{13} 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{7}{13} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{7}{13} 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{7}{13} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{54}{91} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{8}{91} \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

x = - \frac{7}{13}

$x = - \frac{7}{13}$

y = \frac{54}{91}

$y = \frac{54}{91}$

z = - \frac{8}{91}

$z = - \frac{8}{91}$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

(- \frac{7}{13}, \frac{54}{91}, - \frac{8}{91})

$(- \frac{7}{13}, \frac{54}{91}, - \frac{8}{91})$

Etapa 5

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

X = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{7}{13} \frac{54}{91} - \frac{8}{91} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{7}{13} \\ \frac{54}{91} \\ - \frac{8}{91} \end{array}]$