Álgebra linear Exemplos

Encontre o Determinante [[x,-1/5,-1/5],[-1/5,x,-1/5],[-1/5,-1/5,x]]
[x-15-15-15x-15-15-15x]⎢ ⎢ ⎢x151515x151515x⎥ ⎥ ⎥
Etapa 1
Escolha a linha ou coluna com mais elementos 00. Se não houver elementos 00, escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha 11 por seu cofator e some.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Considere o gráfico de sinais correspondente.
|+-+-+-+-+|∣ ∣+++++∣ ∣
Etapa 1.2
O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição - no gráfico de sinais.
Etapa 1.3
O menor para a11a11 é o determinante com a linha 11 e a coluna 11 excluídas.
|x-15-15x|∣ ∣x1515x∣ ∣
Etapa 1.4
Multiplique o elemento a11a11 por seu cofator.
x|x-15-15x|x∣ ∣x1515x∣ ∣
Etapa 1.5
O menor para a12a12 é o determinante com a linha 11 e a coluna 22 excluídas.
|-15-15-15x|∣ ∣151515x∣ ∣
Etapa 1.6
Multiplique o elemento a12a12 por seu cofator.
15|-15-15-15x|15∣ ∣151515x∣ ∣
Etapa 1.7
O menor para a13a13 é o determinante com a linha 11 e a coluna 33 excluídas.
|-15x-15-15|∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 1.8
Multiplique o elemento a13a13 por seu cofator.
-15|-15x-15-15|15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 1.9
Adicione os termos juntos.
x|x-15-15x|+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x∣ ∣x1515x∣ ∣+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
x|x-15-15x|+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x∣ ∣x1515x∣ ∣+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 2
Avalie |x-15-15x|∣ ∣x1515x∣ ∣.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
O determinante de uma matriz 2×22×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
x(xx-(-15(-15)))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(xx(15(15)))+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 2.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Multiplique xx por xx.
x(x2-(-15(-15)))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2(15(15)))+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 2.2.2
Multiplique -15(-15)15(15).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Multiplique -11 por -11.
x(x2-(1(15)15))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2(1(15)15))+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 2.2.2.2
Multiplique 1515 por 11.
x(x2-(1515))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2(1515))+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 2.2.2.3
Multiplique 1515 por 1515.
x(x2-155)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2155)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 2.2.2.4
Multiplique 55 por 55.
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2125)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2125)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2125)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2125)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 3
Avalie |-15-15-15x|∣ ∣151515x∣ ∣.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
O determinante de uma matriz 2×22×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
x(x2-125)+15(-15x-(-15(-15)))-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(15x(15(15)))15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 3.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Combine xx e 1515.
x(x2-125)+15(-x5-(-15(-15)))-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5(15(15)))15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 3.2.2
Multiplique -15(-15)15(15).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Multiplique -11 por -11.
x(x2-125)+15(-x5-(1(15)15))-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5(1(15)15))15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 3.2.2.2
Multiplique 1515 por 11.
x(x2-125)+15(-x5-(1515))-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5(1515))15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 3.2.2.3
Multiplique 1515 por 1515.
x(x2-125)+15(-x5-155)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5155)15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 3.2.2.4
Multiplique 55 por 55.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5125)15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5125)15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5125)15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5125)15∣ ∣15x1515∣ ∣
Etapa 4
Avalie |-15x-15-15|∣ ∣15x1515∣ ∣.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
O determinante de uma matriz 2×22×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(-15(-15)-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(15(15)(15x))
Etapa 4.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Multiplique -15(-15)15(15).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Multiplique -11 por -11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(1(15)15-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(1(15)15(15x))
Etapa 4.2.1.2
Multiplique 1515 por 11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(1515-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(1515(15x))
Etapa 4.2.1.3
Multiplique 1515 por 1515.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(155-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(155(15x))
Etapa 4.2.1.4
Multiplique 55 por 55.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(125(15x))
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(125(15x))
Etapa 4.2.2
Combine xx e 1515.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125--x5)x(x2125)+15(x5125)15(125x5)
Etapa 4.2.3
Multiplique --x5x5.
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Etapa 4.2.3.1
Multiplique -11 por -11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+1x5)x(x2125)+15(x5125)15(125+1x5)
Etapa 4.2.3.2
Multiplique x5x5 por 11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x(x2125)+15(x5125)15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x(x2125)+15(x5125)15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x(x2125)+15(x5125)15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x(x2125)+15(x5125)15(125+x5)
Etapa 5
Simplifique o determinante.
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Etapa 5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
xx2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)xx2+x(125)+15(x5125)15(125+x5)
Etapa 5.1.2
Multiplique xx por x2x2 somando os expoentes.
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Etapa 5.1.2.1
Multiplique xx por x2x2.
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Etapa 5.1.2.1.1
Eleve xx à potência de 11.
x1x2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x1x2+x(125)+15(x5125)15(125+x5)
Etapa 5.1.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências aman=am+naman=am+n para combinar expoentes.
x1+2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x1+2+x(125)+15(x5125)15(125+x5)
x1+2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x1+2+x(125)+15(x5125)15(125+x5)
Etapa 5.1.2.2
Some 11 e 22.
x3+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x3+x(125)+15(x5125)15(125+x5)
x3+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x3+x(125)+15(x5125)15(125+x5)
Etapa 5.1.3
Combine xx e 125125.
x3-x25+15(-x5-125)-15(125+x5)x3x25+15(x5125)15(125+x5)
Etapa 5.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
x3-x25+15(-x5)+15(-125)-15(125+x5)
Etapa 5.1.5
Multiplique 15(-x5).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.5.1
Multiplique 15 por x5.
x3-x25-x55+15(-125)-15(125+x5)
Etapa 5.1.5.2
Multiplique 5 por 5.
x3-x25-x25+15(-125)-15(125+x5)
x3-x25-x25+15(-125)-15(125+x5)
Etapa 5.1.6
Multiplique 15(-125).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.6.1
Multiplique 15 por 125.
x3-x25-x25-1525-15(125+x5)
Etapa 5.1.6.2
Multiplique 5 por 25.
x3-x25-x25-1125-15(125+x5)
x3-x25-x25-1125-15(125+x5)
Etapa 5.1.7
Aplique a propriedade distributiva.
x3-x25-x25-1125-15125-15x5
Etapa 5.1.8
Multiplique -15125.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.8.1
Multiplique 125 por 15.
x3-x25-x25-1125-1255-15x5
Etapa 5.1.8.2
Multiplique 25 por 5.
x3-x25-x25-1125-1125-15x5
x3-x25-x25-1125-1125-15x5
Etapa 5.1.9
Multiplique -15x5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.9.1
Multiplique x5 por 15.
x3-x25-x25-1125-1125-x55
Etapa 5.1.9.2
Multiplique 5 por 5.
x3-x25-x25-1125-1125-x25
x3-x25-x25-1125-1125-x25
x3-x25-x25-1125-1125-x25
Etapa 5.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x3+-x-x-x25+-1-1125
Etapa 5.3
Subtraia x de -x.
x3+-2x-x25+-1-1125
Etapa 5.4
Subtraia x de -2x.
x3+-3x25+-1-1125
Etapa 5.5
Subtraia 1 de -1.
x3+-3x25+-2125
Etapa 5.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
x3-3x25+-2125
Etapa 5.6.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
x3-3x25-2125
x3-3x25-2125
x3-3x25-2125
 [x2  12  π  xdx ]