Álgebra linear Exemplos

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} & x \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos

0

$0$ . Se não houver elementos

0

$0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha

1

$1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição

-

$-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para

a_{11}

$a_{11}$ é o determinante com a linha

1

$1$ e a coluna

1

$1$ excluídas.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento

a_{11}

$a_{11}$ por seu cofator.

x ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$x | \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para

a_{12}

$a_{12}$ é o determinante com a linha

1

$1$ e a coluna

2

$2$ excluídas.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento

a_{12}

$a_{12}$ por seu cofator.

\frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$\frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para

a_{13}

$a_{13}$ é o determinante com a linha

1

$1$ e a coluna

3

$3$ excluídas.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & x - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento

a_{13}

$a_{13}$ por seu cofator.

- \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & x - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$- \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

x ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & x - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$x | \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

x ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & x - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Etapa 2

Avalie

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

x (x \cdot x - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) + \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & x - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$x (x \cdot x - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

x (x^{2} - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) + \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{1}{5} & x - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$x (x^{2} - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Multiplique

- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})

$- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

$x (x^{2} - (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5})) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$1$ .

$x (x^{2} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{5 \cdot 5}) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique

$5$ por

$5$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 3

Avalie

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} x - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine

$x$ e

$\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Multiplique

$- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5})) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{5 \cdot 5}) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique

$5$ por

$5$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Etapa 4

Avalie

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}) - (- \frac{1}{5} x))$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique

$- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5} - (- \frac{1}{5} x))$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} - (- \frac{1}{5} x))$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5 \cdot 5} - (- \frac{1}{5} x))$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique

$5$ por

$5$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} - (- \frac{1}{5} x))$

Etapa 4.2.2

Combine

$x$ e

$\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} - - \frac{x}{5})$

Etapa 4.2.3

Multiplique

$- - \frac{x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + 1 \frac{x}{5})$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique

$\frac{x}{5}$ por

$1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.2

Multiplique

$x$ por

$x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique

$x$ por

$x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Eleve

$x$ à potência de

$1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.2.2

Some

$1$ e

$2$ .

$x^{3} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.3

Combine

$x$ e

$\frac{1}{25}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5}) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.5

Multiplique

$\frac{1}{5} (- \frac{x}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$\frac{x}{5}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique

$5$ por

$5$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.6

Multiplique

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$\frac{1}{25}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{5 \cdot 25} - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.6.2

Multiplique

$5$ por

$25$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Etapa 5.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

Etapa 5.1.8

Multiplique

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Multiplique

$\frac{1}{25}$ por

$\frac{1}{5}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{25 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

Etapa 5.1.8.2

Multiplique

$25$ por

$5$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

Etapa 5.1.9

Multiplique

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Multiplique

$\frac{x}{5}$ por

$\frac{1}{5}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{x}{5 \cdot 5}$

Etapa 5.1.9.2

Multiplique

$5$ por

$5$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{x}{25}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{3} + \frac{- x - x - x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

Etapa 5.3

Subtraia

$x$ de

$- x$ .

$x^{3} + \frac{- 2 x - x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

Etapa 5.4

Subtraia

$x$ de

$- 2 x$ .

$x^{3} + \frac{- 3 x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

Etapa 5.5

Subtraia

$1$ de

$- 1$ .

$x^{3} + \frac{- 3 x}{25} + \frac{- 2}{125}$

Etapa 5.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{3} - \frac{3 x}{25} + \frac{- 2}{125}$

Etapa 5.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{3} - \frac{3 x}{25} - \frac{2}{125}$