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Álgebra linear Exemplos
[x-15-15-15x-15-15-15x]⎡⎢
⎢
⎢⎣x−15−15−15x−15−15−15x⎤⎥
⎥
⎥⎦
Etapa 1
Etapa 1.1
Considere o gráfico de sinais correspondente.
|+-+-+-+-+|∣∣
∣∣+−+−+−+−+∣∣
∣∣
Etapa 1.2
O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição -− no gráfico de sinais.
Etapa 1.3
O menor para a11a11 é o determinante com a linha 11 e a coluna 11 excluídas.
|x-15-15x|∣∣
∣∣x−15−15x∣∣
∣∣
Etapa 1.4
Multiplique o elemento a11a11 por seu cofator.
x|x-15-15x|x∣∣
∣∣x−15−15x∣∣
∣∣
Etapa 1.5
O menor para a12a12 é o determinante com a linha 11 e a coluna 22 excluídas.
|-15-15-15x|∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣
Etapa 1.6
Multiplique o elemento a12a12 por seu cofator.
15|-15-15-15x|15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣
Etapa 1.7
O menor para a13a13 é o determinante com a linha 11 e a coluna 33 excluídas.
|-15x-15-15|∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 1.8
Multiplique o elemento a13a13 por seu cofator.
-15|-15x-15-15|−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 1.9
Adicione os termos juntos.
x|x-15-15x|+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x∣∣
∣∣x−15−15x∣∣
∣∣+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x|x-15-15x|+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x∣∣
∣∣x−15−15x∣∣
∣∣+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 2
Etapa 2.1
O determinante de uma matriz 2×22×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
x(x⋅x-(-15(-15)))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x⋅x−(−15(−15)))+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.1
Multiplique xx por xx.
x(x2-(-15(-15)))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−(−15(−15)))+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 2.2.2
Multiplique -15(-15)−15(−15).
Etapa 2.2.2.1
Multiplique -1−1 por -1−1.
x(x2-(1(15)15))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−(1(15)15))+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 2.2.2.2
Multiplique 1515 por 11.
x(x2-(15⋅15))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−(15⋅15))+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 2.2.2.3
Multiplique 1515 por 1515.
x(x2-15⋅5)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−15⋅5)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 2.2.2.4
Multiplique 55 por 55.
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 3
Etapa 3.1
O determinante de uma matriz 2×22×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
x(x2-125)+15(-15x-(-15(-15)))-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−15x−(−15(−15)))−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 3.2
Simplifique cada termo.
Etapa 3.2.1
Combine xx e 1515.
x(x2-125)+15(-x5-(-15(-15)))-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−(−15(−15)))−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 3.2.2
Multiplique -15(-15)−15(−15).
Etapa 3.2.2.1
Multiplique -1−1 por -1−1.
x(x2-125)+15(-x5-(1(15)15))-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−(1(15)15))−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 3.2.2.2
Multiplique 1515 por 11.
x(x2-125)+15(-x5-(15⋅15))-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−(15⋅15))−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 3.2.2.3
Multiplique 1515 por 1515.
x(x2-125)+15(-x5-15⋅5)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−15⋅5)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 3.2.2.4
Multiplique 55 por 55.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−125)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−125)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−125)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−125)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Etapa 4
Etapa 4.1
O determinante de uma matriz 2×22×2 pode ser encontrado ao usar a fórmula |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(-15(-15)-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(−15(−15)−(−15x))
Etapa 4.2
Simplifique cada termo.
Etapa 4.2.1
Multiplique -15(-15)−15(−15).
Etapa 4.2.1.1
Multiplique -1−1 por -1−1.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(1(15)15-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(1(15)15−(−15x))
Etapa 4.2.1.2
Multiplique 1515 por 11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(15⋅15-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(15⋅15−(−15x))
Etapa 4.2.1.3
Multiplique 1515 por 1515.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(15⋅5-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(15⋅5−(−15x))
Etapa 4.2.1.4
Multiplique 55 por 55.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(125−(−15x))
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(125−(−15x))
Etapa 4.2.2
Combine xx e 1515.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125--x5)x(x2−125)+15(−x5−125)−15(125−−x5)
Etapa 4.2.3
Multiplique --x5−−x5.
Etapa 4.2.3.1
Multiplique -1−1 por -1−1.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+1x5)x(x2−125)+15(−x5−125)−15(125+1x5)
Etapa 4.2.3.2
Multiplique x5x5 por 11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x(x2−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x(x2−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x(x2−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x(x2−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
Etapa 5
Etapa 5.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
x⋅x2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x⋅x2+x(−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
Etapa 5.1.2
Multiplique xx por x2x2 somando os expoentes.
Etapa 5.1.2.1
Multiplique xx por x2x2.
Etapa 5.1.2.1.1
Eleve xx à potência de 11.
x1x2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x1x2+x(−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
Etapa 5.1.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências aman=am+naman=am+n para combinar expoentes.
x1+2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x1+2+x(−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
x1+2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x1+2+x(−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
Etapa 5.1.2.2
Some 11 e 22.
x3+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x3+x(−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
x3+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)x3+x(−125)+15(−x5−125)−15(125+x5)
Etapa 5.1.3
Combine xx e 125125.
x3-x25+15(-x5-125)-15(125+x5)x3−x25+15(−x5−125)−15(125+x5)
Etapa 5.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
x3-x25+15(-x5)+15(-125)-15(125+x5)
Etapa 5.1.5
Multiplique 15(-x5).
Etapa 5.1.5.1
Multiplique 15 por x5.
x3-x25-x5⋅5+15(-125)-15(125+x5)
Etapa 5.1.5.2
Multiplique 5 por 5.
x3-x25-x25+15(-125)-15(125+x5)
x3-x25-x25+15(-125)-15(125+x5)
Etapa 5.1.6
Multiplique 15(-125).
Etapa 5.1.6.1
Multiplique 15 por 125.
x3-x25-x25-15⋅25-15(125+x5)
Etapa 5.1.6.2
Multiplique 5 por 25.
x3-x25-x25-1125-15(125+x5)
x3-x25-x25-1125-15(125+x5)
Etapa 5.1.7
Aplique a propriedade distributiva.
x3-x25-x25-1125-15⋅125-15⋅x5
Etapa 5.1.8
Multiplique -15⋅125.
Etapa 5.1.8.1
Multiplique 125 por 15.
x3-x25-x25-1125-125⋅5-15⋅x5
Etapa 5.1.8.2
Multiplique 25 por 5.
x3-x25-x25-1125-1125-15⋅x5
x3-x25-x25-1125-1125-15⋅x5
Etapa 5.1.9
Multiplique -15⋅x5.
Etapa 5.1.9.1
Multiplique x5 por 15.
x3-x25-x25-1125-1125-x5⋅5
Etapa 5.1.9.2
Multiplique 5 por 5.
x3-x25-x25-1125-1125-x25
x3-x25-x25-1125-1125-x25
x3-x25-x25-1125-1125-x25
Etapa 5.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x3+-x-x-x25+-1-1125
Etapa 5.3
Subtraia x de -x.
x3+-2x-x25+-1-1125
Etapa 5.4
Subtraia x de -2x.
x3+-3x25+-1-1125
Etapa 5.5
Subtraia 1 de -1.
x3+-3x25+-2125
Etapa 5.6
Simplifique cada termo.
Etapa 5.6.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
x3-3x25+-2125
Etapa 5.6.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
x3-3x25-2125
x3-3x25-2125
x3-3x25-2125