Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 - 4 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$6 - 8$

Etapa 2.2.2

Subtraia $8$ de $6$ .

$- 2$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.5.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.5.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.5.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 1 \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 2 & - \frac{1}{2} \end{array}]$