Álgebra linear Exemplos

$\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Some $25$ e $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Some $25$ e $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $25$ e $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}}$

Etapa 4