Insira um problema...
Álgebra linear Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 1.2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 1.3
Substitua os valores conhecidos em .
Etapa 1.3.1
Substitua por .
Etapa 1.3.2
Substitua por .
Etapa 1.4
Simplifique.
Etapa 1.4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 1.4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 1.4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Multiplique .
Etapa 1.4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3
Multiplique .
Etapa 1.4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 1.4.3
Simplify each element.
Etapa 1.4.3.1
Some e .
Etapa 1.4.3.2
Some e .
Etapa 1.5
Find the determinant.
Etapa 1.5.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 1.5.2
Simplifique o determinante.
Etapa 1.5.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.5.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.5.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.5.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.5.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.2.1.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.5.2.1.2.1.5.1
Mova .
Etapa 1.5.2.1.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.5.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.2
Some e .
Etapa 1.5.2.3
Mova .
Etapa 1.5.2.4
Reordene e .
Etapa 1.6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 1.7
Resolva .
Etapa 1.7.1
Fatore usando a regra do quadrado perfeito.
Etapa 1.7.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.7.1.2
Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.
Etapa 1.7.1.3
Reescreva o polinômio.
Etapa 1.7.1.4
Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito , em que e .
Etapa 1.7.2
Defina como igual a .
Etapa 1.7.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Etapa 3
Etapa 3.1
Substitua os valores conhecidos na fórmula.
Etapa 3.2
Simplifique.
Etapa 3.2.1
Subtraia os elementos correspondentes.
Etapa 3.2.2
Simplify each element.
Etapa 3.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.2.3
Subtraia de .
Etapa 3.2.2.4
Subtraia de .
Etapa 3.3
Find the null space when .
Etapa 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Etapa 3.3.2
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Etapa 3.3.3
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Etapa 3.3.4
Write the solution as a linear combination of vectors.
Etapa 3.3.5
Write as a solution set.
Etapa 3.3.6
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Etapa 4
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.