Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Some $9$ e $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Some $9$ e $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.10.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Subtraia $i$ de $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.15

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Etapa 2.16

Some $0$ e $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Etapa 2.17

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

Etapa 2.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

Etapa 2.19

Some $13$ e $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Etapa 2.20

Some $26$ e $1$ .

$\sqrt{27}$

Etapa 2.21

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.21.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Etapa 2.21.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Etapa 2.22

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$5.19615242 \dots$