Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 0 + 3 i \\ 4 + 3 i \\ 2 + 0 i \\ 2 - 3 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Some $0$ e $3 i$ .

$\sqrt{{| 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Some $0$ e $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{3^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{9 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Some $16$ e $9$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.14

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{9 + 5^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.16

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.17

Some $2$ e $0$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.18

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 2^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.19

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.20

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.21

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.22

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + 9}}^{2}}$

Etapa 2.23

Some $4$ e $9$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Etapa 2.24

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Etapa 2.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.24.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.24.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.24.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{1}}$

Etapa 2.24.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13}$

Etapa 2.25

Some $9$ e $25$ .

$\sqrt{34 + 4 + 13}$

Etapa 2.26

Some $34$ e $4$ .

$\sqrt{38 + 13}$

Etapa 2.27

Some $38$ e $13$ .

$\sqrt{51}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{51}$

Forma decimal:

$7.14142842 \dots$