Álgebra linear Exemplos

$\log_{5} ({(4 x - 5)}^{2}) = 6$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{5} ({(4 x - 5)}^{2})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

${(4 x - 5)}^{2} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

Etapa 2.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 4 x - 5 | > \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $\sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$| 4 x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 4 x - 5 | > | 0 |$

Etapa 2.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$| 4 x - 5 | > 0$

Etapa 2.3

Escreva $| 4 x - 5 | > 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$4 x - 5 \geq 0$

Etapa 2.3.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x \geq 5$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $4 x \geq 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $4 x \geq 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.3

Na parte em que $4 x - 5$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$4 x - 5 > 0$

Etapa 2.3.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$4 x - 5 < 0$

Etapa 2.3.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x < 5$

Etapa 2.3.5.2

Divida cada termo em $4 x < 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Divida cada termo em $4 x < 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.6

Na parte em que $4 x - 5$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (4 x - 5) > 0$

Etapa 2.3.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - (4 x - 5) > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Etapa 2.3.8

Simplifique $- (4 x - 5) > 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - (4 x) - - 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Etapa 2.3.8.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 4 x - - 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Etapa 2.3.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 4 x + 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Etapa 2.4

Resolva $4 x - 5 > 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x > 5$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $4 x > 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $4 x > 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{5}{4}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} > \frac{5}{4}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{5}{4}$

Etapa 2.5

Resolva $- 4 x + 5 > 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 x > - 5$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- 4 x > - 5$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- 4 x > - 5$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 4}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x < \frac{5}{4}$

Etapa 2.6

Encontre a união das soluções.

$x < \frac{5}{4}$ ou $x > \frac{5}{4}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{5}{4}}$

Etapa 4