Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 + 3 i \\ 4 - 2 i \\ 0 - 4 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Some $16$ e $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{5^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Some $16$ e $4$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.12.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{25 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.14

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.15

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.16

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.16.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.16.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.16.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.16.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{1} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.16.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.17

Multiplique $4$ por $5$ .

$\sqrt{25 + 20 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.18

Subtraia $4 i$ de $0$ .

$\sqrt{25 + 20 + {| - 4 i |}^{2}}$

Etapa 2.19

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.20

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.21

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + 16}}^{2}}$

Etapa 2.22

Some $0$ e $16$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{16}}^{2}}$

Etapa 2.23

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{4^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.24

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{25 + 20 + 4^{2}}$

Etapa 2.25

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + 20 + 16}$

Etapa 2.26

Some $25$ e $20$ .

$\sqrt{45 + 16}$

Etapa 2.27

Some $45$ e $16$ .

$\sqrt{61}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{61}$

Forma decimal:

$7.81024967 \dots$