Álgebra linear Exemplos

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = - 7$ , $b = z$ e $c = - x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{z^{2} - 28 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Etapa 8

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $28 x$ aos dois lados da desigualdade.

$z^{2} \geq 28 x$

Etapa 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Etapa 8.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Simplifique $\sqrt{28 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Reescreva $28 x$ como $2^{2} \cdot (7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $28$ .

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Etapa 8.3.2.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Etapa 8.3.2.1.1.3

Adicione parênteses.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Etapa 8.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Etapa 8.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Etapa 8.4

Escreva $| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$z \geq 0$

Etapa 8.4.2

Na parte em que $z$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Etapa 8.4.3

Encontre o domínio de $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e a intersecção com $z \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1

Encontre o domínio de $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{7 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 x \geq 0$

Etapa 8.4.3.1.2

Divida cada termo em $7 x \geq 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.2.1

Divida cada termo em $7 x \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 8.4.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 8.4.3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Etapa 8.4.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.2.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x \geq 0$

Etapa 8.4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $z$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 8.4.3.2

Encontre a intersecção de $z \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Etapa 8.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$z < 0$

Etapa 8.4.5

Na parte em que $z$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Etapa 8.4.6

Encontre o domínio de $- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e a intersecção com $z < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1

Encontre o domínio de $- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{7 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 x \geq 0$

Etapa 8.4.6.1.2

Divida cada termo em $7 x \geq 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1.2.1

Divida cada termo em $7 x \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 8.4.6.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 8.4.6.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Etapa 8.4.6.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.6.1.2.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x \geq 0$

Etapa 8.4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $z$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 8.4.6.2

Encontre a intersecção de $z < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 8.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Etapa 8.5

Encontre a intersecção de $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e $z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e $z \geq 0$

Etapa 8.6

Encontre a união das soluções.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Etapa 9

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${z | z \in ℝ}$

Etapa 10