Álgebra linear Exemplos

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

Etapa 1

Subtraia $6$ de $2$ .

$- 4 + 7 i + i$

Etapa 2

Some $7 i$ e $i$ .

$- 4 + 8 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 4$ e $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

Etapa 6.3

Some $64$ e $16$ .

$| z | = \sqrt{80}$

Etapa 6.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

Etapa 6.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 4 \sqrt{5}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{8}{- 4}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 2.03444393$ e $| z | = 4 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$