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Álgebra linear Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica .
Etapa 1.2
A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho é a matriz quadrada com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.
Etapa 1.3
Substitua os valores conhecidos em .
Etapa 1.3.1
Substitua por .
Etapa 1.3.2
Substitua por .
Etapa 1.4
Simplifique.
Etapa 1.4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.4.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 1.4.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 1.4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Multiplique .
Etapa 1.4.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3
Multiplique .
Etapa 1.4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 1.4.3
Simplify each element.
Etapa 1.4.3.1
Some e .
Etapa 1.4.3.2
Some e .
Etapa 1.5
Find the determinant.
Etapa 1.5.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 1.5.2
Simplifique o determinante.
Etapa 1.5.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.5.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.5.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.5.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.5.2.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.2.1.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.5.2.1.2.1.5.1
Mova .
Etapa 1.5.2.1.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.5.2.1.3
Multiplique .
Etapa 1.5.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.2
Some e .
Etapa 1.5.2.3
Reordene e .
Etapa 1.6
Defina o polinômio característico como igual a para encontrar os autovalores .
Etapa 1.7
Resolva .
Etapa 1.7.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 1.7.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 1.7.3
Simplifique.
Etapa 1.7.3.1
Simplifique o numerador.
Etapa 1.7.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.7.3.1.2
Multiplique .
Etapa 1.7.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.7.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.7.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 1.7.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 1.7.3.1.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.7.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.7.3.3
Simplifique .
Etapa 1.7.4
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Etapa 3
Etapa 3.1
Substitua os valores conhecidos na fórmula.
Etapa 3.2
Simplifique.
Etapa 3.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.2.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 3.2.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.2.2
Multiplique .
Etapa 3.2.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.2.3
Multiplique .
Etapa 3.2.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 3.2.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 3.2.3
Simplify each element.
Etapa 3.2.3.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.3.2
Combine e .
Etapa 3.2.3.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.3.4
Simplifique o numerador.
Etapa 3.2.3.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.4.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.3.5
Cancele o fator comum de e .
Etapa 3.2.3.5.1
Fatore de .
Etapa 3.2.3.5.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 3.2.3.5.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.3.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.3.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.3.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.3.7
Some e .
Etapa 3.2.3.8
Some e .
Etapa 3.2.3.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.3.10
Combine e .
Etapa 3.2.3.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.3.12
Simplifique o numerador.
Etapa 3.2.3.12.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.12.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.3.13
Cancele o fator comum de e .
Etapa 3.2.3.13.1
Fatore de .
Etapa 3.2.3.13.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 3.2.3.13.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.3.13.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.3.13.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3
Find the null space when .
Etapa 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Etapa 3.3.2
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Etapa 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Etapa 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Etapa 3.3.2.1.2
Simplifique .
Etapa 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 3.3.2.2.2
Simplifique .
Etapa 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Etapa 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Etapa 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Etapa 3.3.6
Write as a solution set.
Etapa 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Etapa 4
Etapa 4.1
Substitua os valores conhecidos na fórmula.
Etapa 4.2
Simplifique.
Etapa 4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.2.1.1
Multiplique por cada elemento da matriz.
Etapa 4.2.1.2
Simplifique cada elemento da matriz.
Etapa 4.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.2.2
Multiplique .
Etapa 4.2.1.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.2.3
Multiplique .
Etapa 4.2.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.2.2
Adicione os elementos correspondentes.
Etapa 4.2.3
Simplify each element.
Etapa 4.2.3.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.3.2
Combine e .
Etapa 4.2.3.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.3.4
Simplifique o numerador.
Etapa 4.2.3.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.4.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.3.5
Divida por .
Etapa 4.2.3.6
Some e .
Etapa 4.2.3.7
Some e .
Etapa 4.2.3.8
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.3.9
Combine e .
Etapa 4.2.3.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.3.11
Simplifique o numerador.
Etapa 4.2.3.11.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.11.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.3.12
Divida por .
Etapa 4.3
Find the null space when .
Etapa 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Etapa 4.3.2
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Etapa 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Etapa 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Etapa 4.3.2.1.2
Simplifique .
Etapa 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Etapa 4.3.2.2.2
Simplifique .
Etapa 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Etapa 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Etapa 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Etapa 4.3.6
Write as a solution set.
Etapa 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Etapa 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.