Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 - 1 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 - 3$

Etapa 2.2.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- 1$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 5

Divida $1$ por $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$