Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $3$ é a matriz quadrada $3 \times 3$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] - λ I_{3})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{3}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 4 + 0 & 6 + 0 \\ 4 + 0 & 5 - λ & 6 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $4$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 6 + 0 \\ 4 + 0 & 5 - λ & 6 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $6$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 6 \\ 4 + 0 & 5 - λ & 6 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $4$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 6 \\ 4 & 5 - λ & 6 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $6$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 6 \\ 4 & 5 - λ & 6 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 6 \\ 4 & 5 - λ & 6 \\ 3 & 1 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 4 & 6 \\ 4 & 5 - λ & 6 \\ 3 & 1 & - 2 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 - λ & 6 \\ 1 & - 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 5 - λ & 6 \\ 1 & - 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} 5 - λ & 6 \\ 1 & - 2 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Avalie $| \begin{array}{c} 5 - λ & 6 \\ 1 & - 2 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((5 - λ) (- 2 - λ) - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Expanda $(5 - λ) (- 2 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (5 (- 2 - λ) - λ (- 2 - λ) - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (5 \cdot - 2 + 5 (- λ) - λ (- 2 - λ) - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (5 \cdot - 2 + 5 (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.1

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 + 5 (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 5 λ - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 5 λ + 2 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 5 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 5 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 5 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 5 λ + 2 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 5 λ + 2 λ + λ^{2} - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Some $- 5 λ$ e $2 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 3 λ + λ^{2} - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 10 - 3 λ + λ^{2} - 6) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $6$ de $- 10$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - 16) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.3

Reordene $- 3 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3

Avalie $| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 3 & - 2 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (4 (- 2 - λ) - 3 \cdot 6) + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (4 \cdot - 2 + 4 (- λ) - 3 \cdot 6) + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 8 + 4 (- λ) - 3 \cdot 6) + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 8 - 4 λ - 3 \cdot 6) + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 8 - 4 λ - 18) + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $18$ de $- 8$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 4 λ - 26) + 6 | \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 4 & 5 - λ \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (4 \cdot 1 - 3 (5 - λ))$

Etapa 5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (4 - 3 (5 - λ))$

Etapa 5.4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (4 - 3 \cdot 5 - 3 (- λ))$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (4 - 15 - 3 (- λ))$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (4 - 15 + 3 λ)$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $15$ de $4$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (- 11 + 3 λ)$

Etapa 5.4.2.3

Reordene $- 11$ e $3 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16) - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Expanda $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 16)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot - 16 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot - 16 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot - 16 - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.2.7

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ^{3} + 3 λ^{2} + 16 λ - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.3

Some $2 λ^{2}$ e $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} - 6 λ - 32 - λ^{3} + 16 λ - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.4

Some $- 6 λ$ e $16 λ$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 10 λ - 32 - λ^{3} - 4 (- 4 λ - 26) + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 5 λ^{2} + 10 λ - 32 - λ^{3} - 4 (- 4 λ) - 4 \cdot - 26 + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 10 λ - 32 - λ^{3} + 16 λ - 4 \cdot - 26 + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 26$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 10 λ - 32 - λ^{3} + 16 λ + 104 + 6 (3 λ - 11)$

Etapa 5.5.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 5 λ^{2} + 10 λ - 32 - λ^{3} + 16 λ + 104 + 6 (3 λ) + 6 \cdot - 11$

Etapa 5.5.1.9

Multiplique $3$ por $6$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 10 λ - 32 - λ^{3} + 16 λ + 104 + 18 λ + 6 \cdot - 11$

Etapa 5.5.1.10

Multiplique $6$ por $- 11$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 10 λ - 32 - λ^{3} + 16 λ + 104 + 18 λ - 66$

Etapa 5.5.2

Some $10 λ$ e $16 λ$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 26 λ - 32 - λ^{3} + 104 + 18 λ - 66$

Etapa 5.5.3

Some $26 λ$ e $18 λ$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 44 λ - 32 - λ^{3} + 104 - 66$

Etapa 5.5.4

Some $- 32$ e $104$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 44 λ - λ^{3} + 72 - 66$

Etapa 5.5.5

Subtraia $66$ de $72$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} + 44 λ - λ^{3} + 6$

Etapa 5.5.6

Mova $44 λ$ .

$p (λ) = 5 λ^{2} - λ^{3} + 44 λ + 6$

Etapa 5.5.7

Reordene $5 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} + 44 λ + 6$