Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $4$ é a matriz quadrada $4 \times 4$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.12.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.13.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.14.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.15.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.7

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.8

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.9

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.10

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.11

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.12

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 1 - λ & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) ((1 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.1

Expanda $(1 - λ) (2 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.2

Multiplique $- λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.2.2

Subtraia $2 λ$ de $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - 6) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.2

Subtraia $6$ de $2$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.4.2.3

Reordene $- 3 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1

Combine os termos opostos em $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1.1

Some $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.1.2

Some $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.2

Expanda $(2 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.3.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot - 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.3.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.3.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.3.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot - 4) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.3.7

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 3 λ^{2} + 4 λ) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.4

Some $2 λ^{2}$ e $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ - 8 - λ^{3} + 4 λ) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.5

Some $- 6 λ$ e $4 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 2 λ - 8 - λ^{3}) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.6

Mova $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.7

Mova $- 2 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} - 2 λ - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.4.5.8

Reordene $5 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 5.5

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 3 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) + 0 + 0$

Etapa 5.5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |) + 0 + 0$

Etapa 5.5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 | \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 1 - λ & 3 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 ((1 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Expanda $(1 - λ) (2 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (1 \cdot 2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 + 1 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.2

Multiplique $- λ$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.2

Subtraia $2 λ$ de $- λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - 3 λ + λ^{2} - 2 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (2 - 3 λ + λ^{2} - 6) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.2

Subtraia $6$ de $2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (- 3 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.3

Reordene $- 3 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Combine os termos opostos em $2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Some $2 (λ^{2} - 3 λ - 4)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4) + 0) + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.1.2

Some $2 (λ^{2} - 3 λ - 4)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 (λ^{2} - 3 λ - 4)) + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} + 2 (- 3 λ) + 2 \cdot - 4) + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ + 2 \cdot - 4) + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0 + 0$

Etapa 5.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine os termos opostos em $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Some $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8) + 0$

Etapa 5.6.1.2

Some $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$ e $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8) - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Expanda $(1 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (5 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.1

Multiplique $- λ^{3}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (5 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.2

Multiplique $5 λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.3

Multiplique $- 2 λ$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ + 1 \cdot - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.4

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.6

Multiplique $λ$ por $λ^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.6.1

Mova $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.6.2

Multiplique $λ^{3}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.6.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.6.3

Some $3$ e $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.8

Multiplique $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.10

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.10.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.10.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.10.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.10.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.11

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.13

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.13.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.13.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.14

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 8 - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.2.15

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} - 5 λ^{3} + 2 λ^{2} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.3

Subtraia $5 λ^{3}$ de $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} + 2 λ^{2} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.4

Some $5 λ^{2}$ e $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} - 2 λ - 8 + λ^{4} + 8 λ - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.5

Some $- 2 λ$ e $8 λ$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 3 (2 λ^{2} - 6 λ - 8)$

Etapa 5.6.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 3 (2 λ^{2}) - 3 (- 6 λ) - 3 \cdot - 8$

Etapa 5.6.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.7.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} - 3 (- 6 λ) - 3 \cdot - 8$

Etapa 5.6.2.7.2

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} + 18 λ - 3 \cdot - 8$

Etapa 5.6.2.7.3

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + 7 λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} - 6 λ^{2} + 18 λ + 24$

Etapa 5.6.3

Subtraia $6 λ^{2}$ de $7 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 6 λ - 8 + λ^{4} + 18 λ + 24$

Etapa 5.6.4

Some $6 λ$ e $18 λ$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ - 8 + λ^{4} + 24$

Etapa 5.6.5

Some $- 8$ e $24$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ + λ^{4} + 16$

Etapa 5.6.6

Mova $24 λ$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 24 λ + 16$

Etapa 5.6.7

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 6 λ^{3} + λ^{4} + λ^{2} + 24 λ + 16$

Etapa 5.6.8

Reordene $- 6 λ^{3}$ e $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} + λ^{2} + 24 λ + 16$