Álgebra linear Exemplos

x + 3 y = 10

$x + 3 y = 10$ ,

3 x + 9 y = 16

$3 x + 9 y = 16$

Step 1

Encontre

A X = B

$A X = B$ do sistema de equações.

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1016 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 16 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

Toque para ver mais passagens...

O inverso de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que

| A |

$| A |$ é determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

determinante [\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinante [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(1) (9) - 3 \cdot 3

$(1) (9) - 3 \cdot 3$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

9

$9$ por

1

$1$ .

9 - 3 \cdot 3

$9 - 3 \cdot 3$

Multiplique

- 3

$- 3$ por

3

$3$ .

9 - 9

$9 - 9$

9 - 9

$9 - 9$

Subtraia

9

$9$ de

9

$9$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 9 & - (3) - (3) & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - (3) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Reorganize

- (3)

$- (3)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 9 & - 3 - (3) & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Reorganize

- (3)

$- (3)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 9 & - 3 - 3 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 9 & - 3 - 3 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Multiplique

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Reorganize

\frac{1}{0} \cdot 9

$\frac{1}{0} \cdot 9$ .

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

Undefined

$Undefined$

Indefinido