Álgebra linear Exemplos

$2 x + y = 8$ , $4 x + 2 y = 24$

Step 1

Encontre $A X = B$ do sistema de equações.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 24 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

Toque para ver mais passagens...

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que $| A |$ é determinante de $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

$determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} |$

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (2) - 4 \cdot 1$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 - 4 \cdot 1$

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$4 - 4$

Subtraia $4$ de $4$ .

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Reorganize $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Reorganize $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Multiplique $\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Reorganize $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

$Undefined$

Indefinido