Álgebra linear Exemplos

$3 x + y = - 9$ ,

$6 x + 2 y = 6$

Step 1

Encontre

$A X = B$ do sistema de equações.

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

Toque para ver mais passagens...

O inverso de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que

$| A |$ é determinante de

$A$ .

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

$determinante [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array} |$

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(3) (2) - 6 \cdot 1$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$6 - 6 \cdot 1$

Multiplique

$- 6$ por

$1$ .

$6 - 6$

Subtraia

$6$ de

$6$ .

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (6) & 3 \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Reorganize

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (6) & 3 \end{array}]$

Reorganize

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 6 & 3 \end{array}]$

Multiplique

$\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

Reorganize

$\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

$Undefined$

Indefinido