Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

Etapa 2

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $x$ em $2 x + 3 y = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $2 x = 7 - 3 y$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $2 x = 7 - 3 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Etapa 2.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - y = 16$ por $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Multiplique $3 (\frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Multiplique $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.3

Combine $- y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.2.2.1.7

Subtraia $2 y$ de $- 9 y$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3

Resolva $y$ em $\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Simplifique $\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Reordene $21$ e $- 11 y$ .

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Multiplique $16$ por $2$ .

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.3.1.2

Subtraia $21$ de $32$ .

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.3.2

Divida cada termo em $- 11 y = 11$ por $- 11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Divida cada termo em $- 11 y = 11$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.3.1

Divida $11$ por $- 11$ .

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ por $- 1$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Some $7$ e $3$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Divida $10$ por $2$ .

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

Etapa 2.5

Liste todas as soluções.

$x = 5, y = - 1$