Álgebra linear Exemplos

- 3 x - 4 y = 2

$- 3 x - 4 y = 2$ ,

8 y = - 6 x - 4

$8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Determina

A X = B

$A X = B$ do sistema de equações.

[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Determina o determinante da matriz dos coeficientes.

Toque para visualizar mais passos...

A inversa de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrada usando a fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde

| A |

$| A |$ é o determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ então

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Determina o determinante de

[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Toque para visualizar mais passos...

Essas são ambas notações válidas para o determinante de uma matriz.

determinante [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |

$determinante [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado através da fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- 3) (8) - 6 \cdot - 4

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Simplifique o determinante.

Toque para visualizar mais passos...

Simplifique cada termo.

Toque para visualizar mais passos...

Multiplique

- 3

$- 3$ por

8

$8$ .

- 24 - 6 \cdot - 4

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Multiplique

- 6

$- 6$ por

- 4

$- 4$ .

- 24 + 24

$- 24 + 24$

- 24 + 24

$- 24 + 24$

Adiciona

- 24

$- 24$ e

24

$24$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula para a inversa de uma matriz.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Simplifica cada elemento da matriz.

Toque para visualizar mais passos...

Reordene

- (- 4)

$- (- 4)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Reordene

- (6)

$- (6)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Multiplique

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Reordene

\frac{1}{0} \cdot 8

$\frac{1}{0} \cdot 8$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Dado que a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

Undefined

$Undefined$

Indefinido