Álgebra linear Exemplos

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 5 & 0 1 & 0 & - 3 2 & - 1 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & - 3 \\ 2 & - 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Etapa 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & - 3 - 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & - 3 - 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 3 2 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Etapa 1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique

$0$ por

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$ .

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Etapa 3

Avalie

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (0 \cdot 2 - - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique

$0$ por

$2$ .

$2 (0 - - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique

$- - - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 3$ .

$2 (0 - 1 \cdot 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$3$ .

$2 (0 - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia

$3$ de

$0$ .

$2 \cdot - 3 - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Etapa 4

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (1 \cdot 2 - 2 \cdot - 3) + 0$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (2 - 2 \cdot - 3) + 0$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

$- 2$ por

$- 3$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (2 + 6) + 0$

Etapa 4.2.2

Some

$2$ e

$6$ .

$2 \cdot - 3 - 5 \cdot 8 + 0$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique

$2$ por

$- 3$ .

$- 6 - 5 \cdot 8 + 0$

Etapa 5.1.2

Multiplique

$- 5$ por

$8$ .

$- 6 - 40 + 0$

Etapa 5.2

Subtraia

$40$ de

$- 6$ .

$- 46 + 0$

Etapa 5.3

Some

$- 46$ e

$0$ .

$- 46$