Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} x \\ y \\ 5 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $2$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 2 (5 z) \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 4 + 2 x \\ 8 + 2 y \\ 6 + 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 3

Escreva como um sistema linear de equações.

$4 + 2 x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Resolva $x$ em $4 + 2 x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 4 - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.1.2

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.2

Divida cada termo em $2 x = - 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Divida $- 8$ por $2$ .

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 22 - 8$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $8$ de $- 22$ .

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 30$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 30$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Divida $- 30$ por $2$ .

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$10 z = 16 - 6$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $6$ de $16$ .

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.4

Divida cada termo em $10 z = 10$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Divida cada termo em $10 z = 10$ por $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Divida $10$ por $10$ .

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.3

Liste todas as soluções.

$z = 1, y = - 15, x = - 4$